Szkoła Warszawska

position: 120 hide_from_menu: false

Szkoła Warszawska

Warszawska szkoła matematyczna to wybitna grupa uczonych działająca głównie w latach 1915–1939 na Uniwersytecie Warszawskim. Specjalizowała się w logice matematycznej, teorii mnogości, topologii oraz teorii funkcji rzeczywistych. Obok szkół lwowskiej i krakowskiej tworzyła potęgę polskiej matematyki okresu międzywojennego. [1, 2, 3, 4, 5]

Główne dziedziny badań

Topologia: badanie własności przestrzeni, które nie zmieniają się przy ciągłych przekształceniach.
Teoria mnogości: nauka o zbiorach i ich własnościach.
Logika matematyczna: fundamenty matematyki i analiza formalna języka.
Teoria funkcji rzeczywistych: badanie zachowania i własności funkcji. [2, 3]

Wybitni przedstawiciele

Zygmunt Janiszewski – jeden z twórców szkoły i współzałożyciel czasopisma „Fundamenta Mathematicae”.
Wacław Sierpiński – wybitny badacz teorii mnogości i topologii (znany m.in. z dywanu Sierpińskiego).
Kazimierz Kuratowski – wybitny topolog, autor znanych podręczników akademickich.
Karol Borsuk – twórca topologii algebrajczej i pojęcia przestrzeni retractów.
Jan Łukasiewicz i Stanisław Leśniewski – filary warszawskiej szkoły logicznej. [6, 7]

Osiągnięcia i znaczenie

Założenie w 1920 roku czasopisma „Fundamenta Mathematicae”, które stało się światowym centrum publikacji z zakresu teorii mnogości i topologii.
Stworzenie unikalnego, międzynarodowego stylu pracy opartego na bliskiej współpracy seminaryjnej.
Wprowadzenie polskiej matematyki do ścisłej czołówki światowej. [8]

[1] https://pl.wikipedia.org
[2] https://www.impan.pl
[3] https://www.uw.edu.pl
[4] https://owptm.mimuw.edu.pl
[5] https://gazeta.sgh.waw.pl
[6] https://pl.wikipedia.org
[7] https://pl.wikipedia.org
[8] https://www.impan.pl

Za formalny moment powstania Warszawskiej Szkoły Matematycznej nie uważa się konkretnego dnia z aktem założycielskim, ponieważ była to formacja intelektualna, a nie zarejestrowana instytucja. Historycy nauki wskazują jednak na dwie kluczowe daty graniczne wyjaśniające rozbieżność z zapisem na Wikipedii: [1]

1. Rok 1915 – Początek instytucjonalny (Wznowienie Uniwersytetu)

Rok 1915 uznaje się za początek działania szkoły, ponieważ to wtedy – w czasie I wojny światowej – pod okupacją niemiecką wznowiono działalność Uniwersytetu Warszawskiego oraz Politechniki Warszawskiej z językiem wykładowym polskim. [2, 3]

Zygmunt Janiszewski i Stefan Mazurkiewicz zaczęli wówczas prowadzić pierwsze polskie wykłady i seminaria w Warszawie.
Bez otwarcia tych uczelni fizyczne i instytucjonalne skupienie matematyków w stolicy nie byłoby możliwe. [4]

2. Rok 1918 – Moment narodzin ideowych i kadrowych

Wiele oficjalnych obchodów (np. huczne 100-lecie Warszawskiej Szkoły Matematycznej na UW organizowane w 2018 roku) jako właściwy moment narodzin wskazuje rok 1918. Stało się tak z dwóch powodów: [1, 5]

Manifest Janiszewskiego (1918): Wtedy drukiem ukazał się artykuł „O potrzebach matematyki w Polsce”, stanowiący ideowy i programowy fundament grupy. [1]
Skład profesorski (1918): Do Warszawy ze Lwowa przeniósł się Wacław Sierpiński. Dopiero od 1918 roku trójka Janiszewski-Mazurkiewicz-Sierpiński mogła wspólnie, fizycznie zacząć realizować unikalny model pracy seminaryjnej. [4, 6, 7]

Podsumowując: rok 1915 to moment, w którym powstały ramy uczelniane i zaczęto uczyć po polsku, natomiast rok 1918 to czas, kiedy szkoła zyskała swój unikalny program, pełny skład liderów i niezależność państwową. [1, 3, 4]

[1] https://www.deltami.edu.pl
[2] https://polskieradio24.pl
[3] https://pl.wikipedia.org
[4] https://www.uw.edu.pl
[5] https://www.uw.edu.pl
[6] https://plato.stanford.edu
[7] https://pl.wikipedia.org

Słynny artykuł uznawany za „Manifest Janiszewskiego” nie ukazał się w Poradniku dla samouków, lecz na łamach nowo powstałego czasopisma Nauka Polska. Tekst ten nosił tytuł „O potrzebach matematyki w Polsce” – Janiszewski napisał go w 1917 roku, a wydrukowany został w 1918 roku. [1, 2, 3]
W Poradniku dla samouków (w tomie I poświęconym matematyce) Janiszewski opublikował wcześniej, bo w 1915 roku, cykl artykułów dydaktyczno-naukowych (m.in. o topologii i logistyce). Choć stanowiły one ważny fundament, to dopiero tekst z przełomu lat 1917/1918 stał się oficjalnym programem reformy polskiej nauki. [3, 4, 5, 6, 7]

Relacja czasowa do powstania Szkoły Warszawskiej

Impuls do działania (1917–1918): Publikacja manifestu zbiegła się idealnie z odzyskiwaniem przez Polskę niepodległości. Janiszewski rzucił w nim śmiałe hasło: zamiast gonić świat we wszystkich dyscyplinach, Polacy powinni skoncentrować się na jednej, wąskiej dziedzinie (teorii mnogości i topologii) i stworzyć własne, międzynarodowe czasopismo. [3, 6, 7, 8]
Sformowanie zespołu (1918): W tym samym 1918 roku Zygmunt Janiszewski, Stefan Mazurkiewicz oraz przybyły ze Lwowa Wacław Sierpiński objęli katedry na Uniwersytecie Warszawskim. To legendarne trio profesorów zapoczątkowało faktyczne istnienie Warszawskiej Szkoły Matematycznej. [1, 6, 8]
Realizacja wizji (1920): Pierwszy tom postulowanego w manifeście czasopisma „Fundamenta Mathematicae” ukazał się w 1920 roku. Janiszewski zmarł na początku tego samego roku (w styczniu 1920 r. na skutek pandemii hiszpanki), nie dożywszy momentu, gdy jego pismo fizycznie opuściło drukarnię, jednak stworzona przez niego szkoła rozwijała się dokładnie według jego planu przez całe dwudziestolecie międzywojenne. [1, 4, 7]

[1] https://pl.wikipedia.org
[2] https://polskieradio24.pl
[3] https://www.mimuw.edu.pl
[4] https://pl.wikipedia.org
[5] https://hint.org.pl
[6] https://www.deltami.edu.pl
[7] https://hint.org.pl
[8] https://gigancinauki.pl

Warszawska Szkoła Matematyczna (w szerokim ujęciu obejmująca również ściśle z nią zintegrowaną Warszawską Szkołę Logiczną) skupiała wybitnych uczonych, których praca zrewolucjonizowała światową naukę. [1, 2, 3, 4]
Ze względu na bliskie powiązanie matematyki z logiką formalną i filozofią analityczną (reprezentowaną przez warszawskie skrzydło Szkoły Lwowsko-Warszawskiej), przedstawicieli tego środowiska dzieli się na trzy główne grupy: [3, 4, 5, 6]

1. Ojcowie założyciele i główni matematycy (Rdzeń WSM)

Ta grupa odpowiadała za rozwój topologii, teorii mnogości oraz powołanie do życia przełomowego pisma „Fundamenta Mathematicae”. [1, 2]

Zygmunt Janiszewski – główny wizjoner i autor manifestu programowego szkoły.
Stefan Mazurkiewicz – wybitny topolog i probabilista, współtwórca potęgi matematycznej stolicy.
Wacław Sierpiński – jeden z najważniejszych teoretyków mnogości w historii nauki.
Kazimierz Kuratowski – kluczowy przedstawiciel szkoły, autor fundamentalnych twierdzeń w topologii.
Karol Borsuk – twórca teorii retraktów i pionier topologii geometrycznej.
Stanisław Saks – genialny analityk, autor przełomowych prac o teorii całki.
Stanisław Mazur – matematyk współpracujący blisko zarówno z Warszawą, jak i ze szkołą lwowską.
Bronisław Knaster – badacz topologii, znany z konstrukcji tzw. kontinuum Knastera (pseudołuku).
Samuel Eilenberg – wybitny topolog, który po emigracji do USA współtworzył teorię kategorii.
Edward Marczewski (Szpilrajn) – zajmujący się teorią miary i ogólną algebrą. [1, 2, 4, 7, 8]

2. Twórcy i badacze logiki wielowartościowej i mereologii

Logicy ci formalnie posiadali katedry filozofii matematyki lub logiki na Uniwersytecie Warszawskim, ściśle współpracując z matematykami i zasiadając w komitetach redakcyjnych ich pism. [3, 4]

Jan Łukasiewicz – twórca logiki trójwartościowej (L3) oraz logiki wielowartościowej. Odrzucił klasyczny podział na prawdę i fałsz, wprowadzając trzecią wartość: „możliwość” (lub nieokreśloność), aby rozwiązać problem determinizmu. [9, 10, 11, 12]
Stanisław Leśniewski – twórca systemów zwanymi prototetyką, ontologią oraz słynną mereologią. Mereologia stanowiła oryginalną, podbudowaną nominalistycznie teorię części i całości, zaprojektowaną jako alternatywa dla klasycznej teorii mnogości. [3, 6, 10, 11]
Alfred Tarski – genialny uczeń Leśniewskiego i Łukasiewicza. Choć zasłynął definicją prawdy, wniósł też olbrzymi wkład w mereologię (rozwijając ją w kierunku geometrii brył) oraz badał systemy logiki trójwartościowej Łukasiewicza. [3, 6, 13]

3. Wybitni uczniowie i współpracownicy logiczno-matematyczni

Młodsze pokolenie badaczy, które rozwijało idee logiki wielowartościowej, podstaw matematyki oraz powiązań między logiką a teorią mnogości. [3, 6]

Adolf Lindenbaum – bliski współpracownik Tarskiego; badał właściwości matryc logicznych dla systemów Łukasiewicza i udowodnił fundamentalne twierdzenia z pogranicza logiki i teorii mnogości. [6]
Jerzy Słupecki – logik, który przeprowadził najpełniejsze badania nad logikami wielowartościowymi Łukasiewicza, m.in. rozwiązując problem ich pełnofunkcjonalności (kryterium Słupeckiego). [3]
Andrzej Mostowski – wybitny specjalista od teorii mnogości i podstaw matematyki, uczeń Kuratowskiego, Tarskiego i Lindenbauma. [1, 3]
Mojżesz Presburger – uczeń Łukasiewicza, twórca słynnej arytmetyki Presburgera (systemu formalnego automatycznego dowodzenia twierdzeń). [3]
Mordechaj Wajsberg – wybitny logik, dostarczył pierwszych aksjomatyzacji dla systemów logiki trójwartościowej i wielowartościowej Łukasiewicza. [11]
Bolesław Sobociński – uczeń Leśniewskiego, który kontynuował analizy systemów mereologicznych oraz ontologii Leśniewskiego.

4. Filozoficzno-logiczne zaplecze szkoły (Symbioza z WSM)

Wybitni myśliciele Szkoły Lwowsko-Warszawskiej, których prace nad semantyką, strukturą języka i ontologią bezpośrednio zasilały aparat pojęciowy i problematykę badawczą warszawskich logików i matematyków.

Kazimierz Ajdukiewicz – twórca gramatyki kategorialnej i pionier lingwistyki matematycznej. Wprowadził do logiki formalnej pojęcie funktora oraz unikalną notację ułamkową do analizy składniowej. Choć związany głównie ze Lwowem i Poznaniem, jego matematyczne podejście do analizy języka rozwijało idee kategorii semantycznych Stanisław Leśniewskiego i zrewolucjonizowało późniejszą teorię automatów i informatykę.
Tadeusz Kotarbiński – bliski przyjaciel i stały partner dyskusyjny Leśniewskiego na Uniwersytecie Warszawskim. Stworzył koncepcję reizmu (konkretyzmu), według której istnieją wyłącznie rzeczy (przedmioty fizyczne). Pogląd ten stanowił filozoficzne i ideowe dopełnienie mereologii Leśniewskiego, a sam Kotarbiński aktywnie popularyzował te skomplikowane systemy formalne w środowisku naukowym, dbając o czystość pojęciową podstaw nauki.

Jeśli chcesz, możemy teraz:

Przejść do konkretnego przykładu, jak Ajdukiewicz za pomocą ułamków kategorialnych rozpisywał zdania i funktory
Omówić, dlaczego matematycy-platonicy (jak Sierpiński) spierali się z reizmem Kotarbińskiego
Podsumować cały ten unikalny na skalę światową sojusz polskiej matematyki, logiki i filozofii

[1] https://www.impan.pl
[2] https://www.uw.edu.pl
[3] https://ivakalina.pl
[4] https://prenumeruj.forumakademickie.pl
[5] https://teologiapolityczna.pl
[6] https://www.academia.edu
[7] https://pl.wikipedia.org
[8] https://kielich.amu.edu.pl
[9] https://journals.ur.edu.pl
[10] https://www.polacywewloszech.com
[11] https://pl.wikipedia.org
[12] https://notatek.pl
[13] https://zpe.gov.pl

Tadeusz Kotarbiński oraz Kazimierz Ajdukiewicz to absolutne filary polskiej nauki, jednak formalnie nie byli oni członkami Warszawskiej Szkoły Matematycznej. [1, 2]
Ich pozycja w nauce i relacja do warszawskich matematyków wyglądała następująco:

Szkoła Lwowsko-Warszawska (Wspólny dach)

Kotarbiński, Ajdukiewicz, a także logicy Łukasiewicz i Leśniewski, wywodzili się ze Szkoły Lwowsko-Warszawskiej – wielkiego, ogólnofilozoficznego ruchu stworzonego przez Kazimierza Twardowskiego.
Dopiero wewnątrz tego wielkiego ruchu drogi uczonych się rozdzieliły: [2, 3]

Łukasiewicz i Leśniewski przenieśli się do Warszawy i tam weszli w ścisłą, instytucjonalną symbiozę z matematykami (tworząc wspomnianą Warszawską Szkołę Logiczną pod dachem matematyki).
Kotarbiński i Ajdukiewicz pozostali przy filozofii, semiotyce i metodologii nauk. [1, 4, 5, 6, 7]

Kim byli i co wnieśli?

Tadeusz Kotarbiński (Warszawski humanista i etyk)

Chociaż od 1918 roku Kotarbiński pracował w Warszawie, nie zajmował się matematycznymi podstawami teorii mnogości. Był wybitnym filozofem, logikiem (w ujęciu semiotycznym) i etykiem. [1, 4, 7]

Reizm (Konkretyzm): Stworzył pogląd filozoficzny głoszący, że istnieją wyłącznie rzeczy (przedmioty fizyczne). Negował istnienie cech, stosunków czy pojęć abstrakcyjnych, co stało w silnej sprzeczności z matematycznym platonizmem (wiarą matematyków w realne istnienie zbiorów).
Prakseologia: Był twórcą ogólnej teorii sprawnego działania (autor słynnego Traktatu o dobrej robocie).
Etyka niezależna: Promował wzorzec „opiekuna spolegliwego”. [1, 7, 8, 9]

Kazimierz Ajdukiewicz (Lwowski, a potem Poznański logik)

Ajdukiewicz w okresie międzywojennym nie pracował w Warszawie – był profesorem Uniwersytetu Jana Kazimierza we Lwowie. Do Warszawy przeniósł się dopiero pod koniec życia, w 1955 roku. [4, 10, 11]

Filozofia języka: Był pionierem tzw. logiki pragmatycznej i semiotyki (nauki o znaku). [6, 7, 12]
Radykalny konwencjonalizm: Sformułował słynny pogląd, że obraz świata, jaki przyjmujemy, zależy od wyboru aparatury pojęciowej (języka), którą się posługujemy. [7]
Gramatyki kategorialne: Wniósł ogromny wkład w logikę formalną i lingwistykę, tworząc podwaliny pod automatyczną analizę składniową języka. [7]

Podsumowanie relacji

Kotarbiński i Ajdukiewicz ściśle przyjaźnili się z matematykami i logikami z Warszawy. Ich prace z zakresu logiki i teorii poznania tworzyły intelektualny klimat tamtych czasów, jednak ich własne zainteresowania naukowe leżały bliżej filozofii, języka i działania niż czystej, abstrakcyjnej topologii czy teorii mnogości. [7]

[1] https://culture.pl
[2] https://plato.stanford.edu
[3] https://ivakalina.pl
[4] https://projecteuclid.org
[5] https://ivakalina.pl
[6] https://cejsh.icm.edu.pl
[7] https://mfiles.pl
[8] https://siemysli.pl
[9] https://decydent.pl
[10] https://wmi.amu.edu.pl
[11] https://pl.wikipedia.org
[12] https://edukacja-filozoficzna.uw.edu.pl